Nel 1733, Demover-Laplace dimostrò ragionando e concluse che la distribuzione limite della distribuzione binomiale era una distribuzione normale. Più tardi, ha apportato miglioramenti sulla base originale e ha dimostrato che più della distribuzione binomiale soddisfa Questa condizione, ogni altra distribuzione è possibile, e ha dato un grande contributo allo sviluppo del teorema del limite centrale. Dopo di ciò, lo sviluppo della legge dei grandi numeri si è bloccato. Fino al XX secolo, Lyapunov fece la sua innovazione sulla base del teorema di Laplace. Ha in mente il metodo della funzione caratteristica ed esteso lo studio della legge dei grandi numeri al livello di funzione, che ha una grande influenza sullo sviluppo del teorema del limite centrale. Significato. Nel 1920, i matematici iniziarono ad esplorare le condizioni in cui il teorema del limite centrale era generalmente stabilito. Solo allora la condizione di Lindbergh e la condizione di Fehler furono pubblicate più tardi, questi risultati contribuirono allo sviluppo del teorema del limite centrale.
Dopo centinaia di anni di sviluppo, il sistema delle leggi dei grandi numeri è stato perfezionato, e sono emerse leggi sempre più estese di gran numero, come la legge di Chebyshev di grandi numeri, la legge di Sinchin di grandi numeri, la legge di Poisson di grandi numeri e Marko La legge dei grandi numeri e così via. È la costante ricerca di questi matematici che la legge dei grandi numeri può essere sviluppata così rapidamente ed essere perfezionata.