Definizione dello spazio di Banach
Esistono due tipi comuni di spazio di Banach: "spazio di Banach reale" e "spazio di Banach complesso", che si riferiscono alla definizione dello spazio vettoriale dello spazio di Banach sul dominio composto da numeri reali o complessi.
Molti spazi funzionali infinite-dimensionali appresi in analisi matematica sono spazi di Banach, inclusi spazi composti da funzioni continue (funzioni continue su spazi compatti di Heusdorff), e spazi Lp composti da funzioni integrabili di Lebesgue e spazio di Hardy composto da funzioni olomorfe. Gli spazi di cui sopra sono i tipi più comuni negli spazi vettoriali topologici, e le topologie di questi spazi provengono tutte dalle loro norme.
Lo spazio di Banach prende il nome dal matematico polacco Stefan Banach, che propose questo spazio nel 1920-1922 con Hans Hahn ed Edward Heli.